Cálculo Avanzado
Datos Generales
| Nombre de la asignatura | Nivel de formación | Clave de la asignatura | |
| Cálculo Avanzado | Licenciatura | IO999 | |
| Prerrequisitos | Area de formación | Departamento | |
| 996 | Básica Común Obligatoria | Departamento de Métodos Cuantitativos | |
| Academia | Modalidad | Tipo de asignatura | % de créditos mínimos |
| Economía Matemática y Econometría | Presencial | Curso-Taller | 0 % |
| Carga Horaria | |||
| Teoría | Práctica | Total | Créditos |
| 40 | 40 | 80 | 8 |
| Trayectoria de la asignatura |
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Cálculo Avanzado se ubica en el tercer semestre de la Licenciatura en Ingeniería en Negocios y da continuidad a los conocimientos adquiridos en Cálculo. La asignatura fortalece el razonamiento matemático mediante el estudio del cálculo multivariable y su aplicación en la modelación de problemas relacionados con la economía, las finanzas, la logística y los procesos organizacionales. Sus contenidos constituyen un fundamento para asignaturas posteriores como Modelaje para la Toma de Decisiones I y II, Análisis Multivariante, Diseño de Experimentos, Control Estadístico de Procesos, Inteligencia de Negocios y Minería de Datos, favoreciendo la toma de decisiones basada en evidencia y el uso de herramientas tecnológicas
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Contenido del programa
| Presentación |
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El curso de Cálculo Avanzado proporciona las herramientas del cálculo multivariable necesarias para modelar, analizar e interpretar problemas propios de la ingeniería en negocios. A través del estudio de vectores, derivadas parciales, integrales múltiples y ecuaciones paramétricas, el estudiante desarrollará competencias para la toma de decisiones basada en evidencia, apoyándose en software especializado e inteligencia artificial con un enfoque ético, crítico y orientado a la solución de problemas reales.
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| Objetivos del programa |
| Objetivo general |
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Analizar y modelar fenómenos relacionados con la ingeniería en negocios mediante herramientas del cálculo multivariable, utilizando software especializado e inteligencia artificial para interpretar información, resolver problemas y fundamentar la toma de decisiones con pensamiento crítico, comunicación efectiva y responsabilidad ética.
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| Los conocimientos, aptitudes, actitudes, valores, capacidades y habilidades que el alumno deberá adquirir con base al desarrollo de la unidad |
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Al finalizar el curso, el estudiante adquirirá conocimientos para aplicar el cálculo multivariable en el análisis de problemas de ingeniería en negocios; desarrollará aptitudes para resolver problemas mediante software especializado e inteligencia artificial; fortalecerá actitudes de aprendizaje autónomo, colaboración y pensamiento crítico; consolidará valores de ética, responsabilidad y honestidad académica; y potenciará capacidades y habilidades de comunicación, razonamiento matemático, alfabetización digital y toma de decisiones fundamentadas en evidencia para enfrentar los retos del entorno empresarial con una visión innovadora y sostenible.
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| Contenido |
| Contenido temático |
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Unidad I Vectores y funciones de varias variables. Unidad II Derivadas parciales y aproximaciones. Unidad III Integrales múltiples y aplicaciones. Unidad IV Ecuaciones para métricas y métricas
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| Contenido desarrollado |
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Unidad I. Vectores y funciones de varias variables. (20 horas) Objetivo general: Analizar vectores y funciones de varias variables para representar y modelar fenómenos relacionados con la ingeniería en negocios mediante herramientas algebraicas, gráficas y digitales. Objetivos específicos:
Unidad II. Derivadas parciales y aproximaciones (20 horas) Objetivo general: Aplicar derivadas parciales para analizar el comportamiento local de funciones de varias variables mediante herramientas analíticas y computacionales en problemas relacionados con la ingeniería en negocios. Objetivos específicos:
2.1 Derivadas parciales 2.2 Derivadas parciales de orden superior 2.3 Derivación implícita 2.4 Gradiente 2.5 Derivada direccional 2.6 Plano tangente do al perfil de egreso: 2.7 Modelación y análisis de fenómenos en la ingeniería en negocios Análisis marginal de costos, ingresos, utilidades y productividad. Evaluación de la sensibilidad de modelos económicos y financieros. Estimación del impacto de cambios simultáneos en variables de negocio. Unidad III. Integrales múltiples y aplicaciones (28 horas) Objetivo general: Aplicar técnicas de integración múltiple para resolver problemas de acumulación y distribución en contextos económicos, financieros y empresariales. Objetivos específicos
3.1 Integrales dobles 3.2 Integrales iteradas 3.3 Cambio del orden de integración 3.4 Aplicaciones Costos acumulados Ingresos acumulados Distribución de recursos Probabilidad conjunta Modelos financieros Unidad IV. Ecuaciones paramétricas y métricas (12 horas) Objetivo general: Analizar trayectorias y métricas de funciones paramétricas mediante herramientas del cálculo integral para modelar fenómenos dinámicos relacionados con la ingeniería en negocios. Objetivos específicos
4.1 Ecuaciones paramétricas
4.2 Representación gráfica de curvas paramétricas 4.3 Derivadas de funciones paramétricas 4.4 Longitud de arco 4.5 Aplicaciones de la longitud de arco Trayectoria de indicadores financieros Evolución conjunta de costos y producción Comportamiento de portafolios de inversión Análisis de eficiencia en procesos logísticos Métricas de desempeño empresarial |
| Actividades prácticas |
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Durante el curso se desarrollarán actividades orientadas a la aplicación de los conceptos matemáticos en situaciones propias de la ingeniería en negocios, favoreciendo el aprendizaje activo y el desarrollo de competencias profesionales. Entre ellas se incluyen la resolución de problemas contextualizados, análisis de casos, modelación matemática de fenómenos económicos, financieros y logísticos, representación e interpretación gráfica mediante software especializado (GeoGebra, Hoja de cálculo o herramientas equivalentes), prácticas de cálculo asistidas por inteligencia artificial para verificar procedimientos e interpretar resultados, así como actividades colaborativas que promuevan el pensamiento crítico, la comunicación y la toma de decisiones fundamentadas en evidencia. Como evidencia integradora del curso, los estudiantes desarrollarán, en equipos de dos o tres integrantes, un proyecto de modelación matemática aplicado a un problema real o simulado de ingeniería en negocios. El proyecto consistirá en identificar una problemática relacionada con áreas como finanzas, logística, producción, comercialización o análisis de datos, construir un modelo matemático utilizando herramientas del cálculo multivariable estudiadas durante el curso (vectores, derivadas parciales, aproximaciones lineales, integrales múltiples o ecuaciones paramétricas), resolverlo mediante procedimientos analíticos y software especializado, y emplear inteligencia artificial como apoyo para validar procedimientos, documentar resultados e interpretar la información de manera crítica.
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| Metodología |
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La asignatura se desarrollará mediante un enfoque centrado en el estudiante, privilegiando el aprendizaje activo, el pensamiento crítico y la aplicación del cálculo multivariable en problemas propios de la ingeniería en negocios. Se emplearán metodologías como el aprendizaje basado en problemas, el estudio de casos, el trabajo colaborativo y el aprendizaje apoyado en proyectos. Las actividades combinarán la resolución de ejercicios, el uso de software especializado así como el empleo ético de la inteligencia artificial, promoviendo un aprendizaje autónomo, comunicación efectiva y toma de decisiones fundamentadas en el cálculo.
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| Evaluación |
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La evaluación será continua, formativa y sumativa, incorporando diversos instrumentos
que permitan valorar el progreso y el desempeño integral del estudiante. Se considerarán actividades individuales y en equipo, el desarrollo de proyectos, la presentación de tareas y la realización de exámenes parciales, con el fin de verificar la comprensión conceptual, la capacidad de modelación y el uso adecuado de herramientas matemáticas en contextos económico-administrativos. Dos exámenes parciales 40 % Actividades prácticas y ejercicios de aplicación (individuales y colaborativos) 25 % Prácticas con herramientas digitales (hojas de cálculo, software especializado, IA como apoyo al análisis) 15 % Proyecto integrador 20 % |
| Bibliografía |
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Libro Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas James Stewart, Daniel Clegg y Saleem Watson (2021) Cengage Learning No. Ed 9 ISBN: 9786075700328 Libro Cálculo I de una variable Larson, R; Hostetler, R; y Edw (2010) McGraw-Hill No. Ed 9 ISBN: 9786071502735 |
| Otros materiales |
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| Perfil del profesor |
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Se requiere formación profesional en matemáticas, ingeniería, métodos cuantitativos o áreas afines, preferentemente con estudios de posgrado. Deberá acreditar experiencia docente en educación superior, dominio del cálculo multivariable y su aplicación en la ingeniería en negocios, así como competencia en el uso de software especializado, herramientas digitales e inteligencia artificial con fines educativos. Se valorará la capacidad para promover el pensamiento crítico, la ética académica y el aprendizaje activo.
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| Lugar y fecha de su aprobación |
| Zapopan, Jal. a 26 de junio de 2026, |
| Instancias que aprobaron el programa |
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Academia de Economía Matemática y econometría
Colegio departamental |