El curso de Matemáticas II tiene como finalidad  comprender y aplicar algunos elementos del cálculo diferencial en dos variables, específicamente lo relativo a los problemas de optimización sin restricciones y con restricciones; así como  del cálculo integral de una variable, con el fin de que el estudiante adquiera habilidades para la resolución de problemas en diferentes contextos.  El contenido del curso está estructurado en tres unidades. En la primera unidad el estudiante extiende el concepto de función de una variable, a función de dos variables; así como el de derivada a derivada parcial; con ello encuentra  los elementos esenciales para usar las funciones de dos variables  para modelar situaciones reales en problemas que involucren optimizar una función incluyendo  el caso en el que hay restricciones.

En las unidades dos y tres el estudiante comprende dos aspectos importantes de la integral, como la antiderivada de una función y como instrumento de cálculo de la acumulación en un intervalo dado y así abordar el teorema fundamental del cálculo, con el fin de estar capacitado para resolver problemas relativos a estos aspectos, en diferentes contextos.

En este curso el estudiante adquiere la capacidad de traducir un problema real en un modelo matemático con el fin de resolverlo, usando elementos de cálculo diferencial e integral, así como la capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Usa herramientas tecnológicas como calculadora científica, graficadora y software especializado. La disciplina, la perseverancia y la ética para desarrollar procedimientos propios, son aspectos importantes de este curso.

UNIDAD I. Introducción al Cálculo Diferencial en dos variables

UNIDAD II. Integral Indefinida

UNIDAD III. Integral Definida

UNIDAD I Introducción al Cálculo Diferencial en dos variables (30 hrs.)

1. 1     Funciones en dos variables en las ciencias económico administrativas

1. 2.    Derivadas parciales de dos variables y sus aplicaciones

1. 3.    Aplicaciones de la derivada parcial en dos variables: cambios marginales,  bienes sustitutos y complementarios.

1. 4.    Optimización de funciones de dos variables y aplicaciones (maximización de la utilidad y de la producción, minimización del costo)

1. 5.    Optimización de funciones de dos variables con restricciones y aplicaciones (maximización de la utilidad y de la producción, minimización del costo)

Objetivo particular: Usar el concepto de integral indefinida, para resolver problemas de valor inicial, así como para encontrar funciones totales a partir de las funciones marginales.

2. 1    Integral indefinida: (reglas de integración: suma, constante, x a la n, exponenciales de cualquier base)

2. 2   Integración con valores iniciales y aplicaciones

2. 3    Integración completando el diferencial

2. 4    Integración por partes

2. 5    Integración por fracciones parciales lineales distintas

Objetivo particular: Usar el concepto de integral definida, para resolver problemas de área bajo la curva y área entre curvas, así como problemas del área económico administrativa que involucren cálculos en los que se desea conocer el valor acumulado de la función.

3.1   Integral definida (teorema fundamental del cálculo)

3.2  Área bajo la curva

3.3  Área entre curvas

3.4  Aplicaciones del área bajo la curva: Excedente del consumidor y del productor

3.5   Integración impropia (Anualidades, coeficiente de Ginni, valor presente, valor futuro)

Metodología activa basada en la interacción entre estudiantes y profesor, donde el profesor asume un rol de guía en un proceso de aprendizaje centrado en el estudiante que se apoya en los pilares básicos de cooperación convivencia y dialogo, donde se fomente la autonomía del estudiante y el trabajo en grupo que fomenta el aprendizaje cooperativo.

Rol del profesor: 

Interviene brevemente de manera magistral.

• Está presente para facilitar el proceso de aprendizaje
• Guía a los alumnos en la construcción del aprendizaje
• Promoverá que sus explicaciones se realicen a partir de las preguntas o dudas de los alumnos.

La evaluación es continua y sumativa donde se considerará :
Trabajo en equipo e individual, desarrollo de proyectos, exámenes parciales, tareas, prácticas de laboratorio, entre otros (75%)
Examen departamental (25%).

Libro

Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales.

Hoffmann, L. D (2006) McGraw-Hill. No. Ed 8

ISBN: 9789701059074

Libro

Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y la vida

Tan. S. T. (2012) Cengage Learning No. Ed 5

ISBN: 978-607481604-4

Libro

Matemáticas para administración y economía

Haeussler, E. F. Jr (2008) Pearson No. Ed 12

ISBN: 978-970-26-1147-9

Libro

Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía

Arya, J y Lardner, R (2009) Pearson No. Ed 5

ISBN: 0-13-564287-6

Libro

Matemáticas aplicadas a la Administración, economía y ciencias sociales

Harshbarger, R. y J. Reynolds (2005) McGraw-Hill No. Ed 7

ISBN: 970-10-4830-X

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El presente programa fue revisado y actualizado el 9 de Abril de 2019 Zapopan, Jal.

Academia de Matemáticas Generales.

Colegio Departamental.