UNIDAD I. LÓGICA Y CONJUNTOS

UNIDAD II. TÉCNICAS DE CONTEO

UNIDAD III. RELACIONES

UNIDAD IV. ALGORITMOS

UNIDAD V. GRAFOS Y ÁRBOLES

UNIDAD VI. AUTÓMATAS, GRAMÁTICAS Y LENGUAJES

UNIDAD I. LÓGICA Y CONJUNTOS (10 horas)

Objetivo Particular: Adquirir la capacidad de demostrar la validez o invalidez de razonamientos, representándolos en forma simbólica, comprobando si dichos razonamientos o ideas se pueden obtener como consecuencia lógica de sus premisas.

1.1 Fundamentos de lógica

1.2 Proposiciones

1.3 Proposiciones condicionales y equivalencia lógica

1.4 Predicados y cuantificadores

1.5 Conjuntos

1.6 Operaciones con conjuntos

1.7 Subconjuntos

1.8 Sucesiones y cadenas

1.9 Inducción matemática

UNIDAD II. TÉCNICAS DE CONTEO (10 horas)

Objetivo Particular: Utilizar los principios básicos de conteo para describir situaciones de enumeración a través de modelos propios y/o la creación de variables auxiliares que faciliten la resolución de problemas de aplicación.

2.1 Principios básicos

2.2 Permutaciones

2.3 Combinaciones

2.4Permutaciones y combinaciones generalizadas

2.5 Principio de inclusión y exclusión

2.6Teorema del binomio

UNIDAD III. RELACIONES (10 horas)

Objetivo Particular: Identificar la existencia de los distintos tipos de relaciones matemáticas entre los elementos presentes en una situación práctica así como establecer su representación notacional para aportar en la solución de problemas y profundizar en el análisis de situaciones complejas.

3.1 Representación de relaciones

3.2 Relaciones de equivalencia

3.3 Matrices de relaciones

3.4 Relaciones de recurrencia

3.5 Relaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

3.6 Aritmética modular

UNIDAD IV. ALGORITMOS (20 horas)

Objetivo Particular: Presentar técnicas fundamentales de análisis y diseño de algoritmos que permitan comprender la naturaleza de los problemas de manera independiente a los aspectos de implementación  (tanto en hardware como en software) para resolverlos eficientemente.

4.1 Notación

4.2 Complejidad

4.3 Algoritmos de búsqueda

4.4 Algoritmos de optimización

4.5 Algoritmos recursivos

4.6 Algoritmo de Euclides

UNIDAD V. GRAFOS Y ÁRBOLES (15 horas)

Objetivo Particular: Aplicar los tópicos de teoría de grafos y árboles para crear modelos matemáticos y realizar análisis que permitan representar algoritmos para tratar y abordar problemas prácticos en distintas áreas, con énfasis en las aplicaciones orientadas a las tecnologías de información.

5.1 Terminología

5.2 Caminos, ciclos y conectividad

5.3 Algoritmo de la ruta más corta

5.4 Representaciones de grafos

5.5 Isomorfismos de grafos

5.6 Grafos planos

5.7 Árboles de expansión

5.8 Árboles de expansión mínimos

5.9 Árboles binarios

UNIDAD VI. AUTÓMATAS, GRAMÁTICAS Y LENGUAJES (15 horas)

Objetivo Particular: Conocer y ser capaz de utilizar métodos que permitan construir, dado un lenguaje regular: gramáticas que los generan, expresiones regulares que los representan y autómatas finitos que los reconocen.

6.1 Circuitos secuenciales y máquinas de estado finito

6.2 Autómatas de estado finito

6.3 Lenguajes y gramáticas

6.4 Autómatas de estado finito no deterministas

6.5 Relaciones entre lenguajes y autómatas

Metodología activa basada en la interacción entre estudiantes y profesor, donde el profesor asume un rol de guía en un proceso de aprendizaje centrado en el estudiante que se apoya en los pilares básicos de cooperación convivencia y dialogo, donde se fomente la autonomía del estudiante y el trabajo en grupo que fomenta el aprendizaje cooperativo.

Rol del profesor:

Interviene brevemente de manera magistral.

Está presente para facilitar el proceso de aprendizaje

Guía a los alumnos en la construcción del aprendizaje

Libro

MATEMÁTICAS DISCRETAS

SEYMOUR LIPSCHUTZ, MARC LIPSON (2007) MC GRAW HILL No. Ed 3 ERA

ISBN: 13:978-970-10-7236-3

Libro

MATEMÁTICAS DISCRETAS

RICHARD JOHNSONBAUGH (2005) PEARSON No. Ed SEXTA EDICIÓN

ISBN: 970-26-0637-3

-

Academia de Matemáticas Generales.

Colegio Departamental del Departamento de Métodos Cuantitativos