Matemáticas Discretas se cursa en el segundo semestre de la Licenciatura en Tecnologías de la Información, dando continuidad a los conocimientos adquiridos en Matemáticas I y desarrollándose de manera articulada con asignaturas como Fundamentos de Programación y Plataformas Operativas. Proporciona los fundamentos matemáticos del razonamiento lógico y computacional que sustentan el aprendizaje de asignaturas posteriores, entre ellas Estructura de Datos, Sistemas de Bases de Datos, Arquitectura de Computadoras, Programación Orientada a Objetos, Programación Web, Ingeniería de Software, Seguridad en TI e Inteligencia de Negocios. Asimismo, fortalece competencias transversales como el pensamiento lógico, la abstracción, la resolución de problemas, el análisis de información y la modelación de situaciones, indispensables para el desarrollo de soluciones tecnológicas y el ejercicio profesional en el ámbito de las Tecnologías de la Información.

Es una asignatura que proporciona los fundamentos matemáticos del pensamiento lógico y computacional. A lo largo del curso se estudian conceptos como lógica proposicional, conjuntos, relaciones, técnicas de conteo, grafos y árboles, los cuales constituyen la base para comprender el diseño de algoritmos, las estructuras de datos, las bases de datos y otras áreas propias de las Tecnologías de la Información. Mediante la resolución de problemas y el análisis de situaciones reales, el estudiante desarrolla habilidades de razonamiento, abstracción y modelación indispensables para su formación profesional.

Aplicar los fundamentos de las matemáticas discretas para modelar, analizar y resolver problemas propios de las Tecnologías de la Información mediante el razonamiento lógico, las estructuras discretas y el diseño de soluciones computacionales.

Al finalizar el curso, el estudiante habrá adquirido conocimientos sobre lógica matemática, teoría de conjuntos, relaciones, técnicas de conteo, grafos, árboles y otras estructuras discretas fundamentales para las Tecnologías de la Información. Desarrollará habilidades de razonamiento lógico, abstracción, modelación y resolución de problemas, así como la capacidad para representar y analizar situaciones mediante modelos matemáticos que apoyen el diseño de algoritmos y soluciones computacionales. Fortalecerá aptitudes para el aprendizaje autónomo, el trabajo colaborativo y el uso de herramientas digitales e inteligencia artificial como apoyo en el análisis y validación de soluciones. Asimismo, fomentará valores como la responsabilidad, la ética, el pensamiento crítico, la precisión y el rigor en la argumentación, indispensables para el ejercicio profesional en el ámbito tecnológico.

UNIDAD I. LÓGICA Y CONJUNTOS

UNIDAD II. TÉCNICAS DE CONTEO

UNIDAD III. RELACIONES

UNIDAD IV. ALGORITMOS

UNIDAD V. GRAFOS Y ÁRBOLES

UNIDAD VI. AUTÓMATAS, GRAMÁTICAS Y LENGUAJES

UNIDAD I. LÓGICA Y CONJUNTOS (10 horas)
Objetivo Particular:Aplicar los principios de la lógica matemática y la teoría de conjuntos para representar, analizar y validar razonamientos mediante el uso del lenguaje simbólico. comprobando si dichos razonamientos o ideas se pueden obtener como consecuencia lógica de sus premisas.
1.1 Fundamentos de lógica
1.2 Proposiciones
1.3 Proposiciones condicionales y equivalencia lógica
1.4 Predicados y cuantificadores
1.5 Conjuntos
1.6 Operaciones con conjuntos   
1.7 Subconjuntos
1.8 Sucesiones y cadenas
1.9 Inducción matemática

UNIDAD II. TÉCNICAS DE CONTEO (10 horas)
 Objetivo Particular: Emplear los principios fundamentales de las técnicas de conteo para modelar y resolver problemas de aplicación relacionados con la enumeración y el análisis combinatorio.
2.1 Principios básicos
2.2 Permutaciones y Combinaciones
2.3Permutaciones y combinaciones generalizadas
2.4 Principio de inclusión y exclusión
2.5Teorema del binomio. 

UNIDAD III. RELACIONES (10 horas)
Objetivo Particular: Identificar la existencia de los distintos tipos de relaciones matemáticas entre los elementos presentes en una situación práctica. Utilizar las relaciones matemáticas y sus representaciones para modelar situaciones y resolver problemas de aplicación mediante el análisis de estructuras discretas, así como establecer su representación notacional para aportar en la solución de problemas y profundizar en el análisis de situaciones complejas
3.1 Representación de relaciones
3.2 Relaciones de equivalencia
3.3 Matrices de relaciones
3.4 Relaciones de recurrencia
3.5 Relaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas   
3.6 Aritmética modular.

UNIDAD IV. ALGORITMOS (20 horas)
Objetivo Particular:Implementar estrategias de análisis y diseño de algoritmos que permitan comprender la naturaleza de los problemas de manera independiente a los aspectos de implementación  (tanto en hardware como software) mediante el uso de procedimientos eficientes.
4.1 Notación
4.2 Complejidad
4.3 Algoritmos de búsqueda
4.4 Algoritmos de optimización
4.5 Algoritmos recursivos
4.6 Algoritmo de Euclides

UNIDAD V. GRAFOS Y ÁRBOLES (15 horas)
Objetivo Particular: Desarrollar modelos basados en la teoría de grafos y árboles para representar, analizar y resolver problemas de aplicación mediante estructuras discretas que permitan representar algoritmos para tratar y abordar problemas prácticos en distintas áreas, con énfasis en las aplicaciones orientadas a las tecnologías de información.
5.1 Terminología
5.2 Caminos, ciclos y conectividad
5.3 Algoritmo de la ruta más corta
5.4 Representaciones de grafos
5.5 Isomorfismos de grafos
5.6 Grafos planos
5.7 Árboles de expansión
5.8 Árboles de expansión mínimos
5.9 Árboles binarios

UNIDAD VI. AUTÓMATAS, GRAMÁTICAS Y LENGUAJES (15 horas)
Objetivo Particular: Desarrollar modelos de lenguajes regulares mediante el uso de gramáticas que generan expresiones
regulares y autómatas finitos para la resolución de problemas de aplicación.
6.1 Circuitos secuenciales y máquinas de estado finito
6.2 Autómatas de estado finito
6.3 Lenguajes y gramáticas
6.4 Autómatas de estado finito no deterministas
6.5 Relaciones entre lenguajes y autómata  

Durante el curso se desarrollarán actividades prácticas orientadas a la resolución de problemas contextualizados en el ámbito de las Tecnologías de la Información, mediante la modelación de situaciones reales utilizando lógica matemática, técnicas de conteo, relaciones, algoritmos, grafos, árboles y autómatas. Se emplearán herramientas digitales, software especializado o simuladores para representar, analizar y validar modelos, favoreciendo la comprensión de los conceptos y su aplicación en escenarios relacionados con redes de comunicación, estructuras de datos, bases de datos, seguridad informática, optimización de procesos y diseño de soluciones computacionales. Asimismo, se promoverá el uso responsable de herramientas de inteligencia artificial como apoyo para el análisis, la generación de alternativas de solución, la verificación de resultados y la reflexión crítica sobre los procedimientos empleados, sin sustituir el razonamiento matemático del estudiante. El profesor actuará como facilitador del proceso de aprendizaje, promoviendo la participación activa, el trabajo colaborativo, el aprendizaje autónomo y la reflexión sobre las estrategias empleadas para resolver problemas.

El curso se desarrollará mediante una metodología activa, centrada en el estudiante y orientada al aprendizaje basado en la resolución de problemas. Las sesiones combinarán exposiciones breves del profesor con actividades individuales y colaborativas que promuevan el razonamiento lógico, la argumentación matemática y la construcción de soluciones a situaciones contextualizadas en las Tecnologías de la Información. Se fomentará el uso de herramientas digitales, software especializado y recursos de inteligencia artificial como apoyo para la exploración de conceptos, la modelación, la simulación, la validación de resultados y la retroalimentación del aprendizaje, privilegiando siempre el análisis crítico y el razonamiento propio del estudiante.

La evaluación será continua, formativa y sumativa, considerando evidencias que permitan valorar el desarrollo del razonamiento lógico, la capacidad de modelación, la resolución de problemas y la aplicación de las matemáticas discretas en contextos relacionados con las Tecnologías de la Información. Se privilegiará la evaluación de los procesos de aprendizaje mediante actividades individuales y colaborativas, prácticas con herramientas digitales, exámenes parciales y un proyecto integrador. Asimismo, se incorporará una bitácora de prompts como evidencia del uso ético, crítico y reflexivo de herramientas de inteligencia artificial, en la que el estudiante documentará los procesos de consulta, análisis, validación y mejora de las soluciones propuestas.

Distribución sugerida
Exámenes parciales (2)        40%
Actividades y prácticas en clase (individuales y colaborativas)        20%

El profesor deberá contar preferentemente con estudios de posgrado y formación en Matemáticas, Ciencias Computacionales, Ingeniería en Computación, Ingeniería en Software, Tecnologías de la Información o áreas afines. Deberá poseer sólidos conocimientos en matemáticas discretas, algoritmos y estructuras discretas, así como experiencia en la enseñanza de estas disciplinas en educación superior. Asimismo, deberá demostrar dominio de herramientas digitales y recursos de inteligencia artificial aplicados a la docencia, capacidad para diseñar experiencias de aprendizaje contextualizadas y orientadas a la resolución de problemas, promoviendo el razonamiento lógico, el pensamiento computacional, el aprendizaje activo y el trabajo colaborativo. Se espera que ejerza su labor con ética, responsabilidad, compromiso con la innovación educativa y disposición para la actualización permanente, favoreciendo un ambiente de aprendizaje inclusivo, centrado en el estudiante y vinculado con las necesidades del entorno profesional.

Academia de Matemáticas Generales.

Colegio Departamental del Departamento de Métodos Cuantitativos