El curso se ubica en la fase de formación específica/profesionalizante de la licenciatura. Da continuidad a los contenidos de Cálculo diferencial, Álgebra lineal y Probabilidad y estadística, y Econometría I. Constituye la base matemática para asignaturas posteriores de Finanzas Cuantitativas, Administración de Riesgos y Econometría Financiera, y Mercado de Capitales. Integra de manera transversal el cómputo científico en lenguajes de programación como Python, R y/o Julia; que son softwares open-source, ad-hoc para la materia y el bloque especializante.

El programa forma al estudiante en los fundamentos matemáticos de la valoración de activos financieros, la gestión de portafolios y la medición del riesgo, integrando de manera transversal el uso de software de cómputo científico. El eje articulador es la lógica de no-arbitraje: desde la valoración en tiempo discreto hasta los modelos factoriales y de opciones; en tiempo continuo, todos los resultados se derivan de un principio único.
 
El programa tiene tres dimensiones integradas: (1) rigor matemático-formal (álgebra lineal, probabilidad, estadística y procesos estocásticos), (2) implementación computacional con datos sintéticos y reales, y (3) uso ético y crítico de herramientas de inteligencia artificial como apoyo al aprendizaje y la investigación.

Al término del curso, el estudiante será capaz de: valorar activos financieros bajo el principio de no-arbitraje en mercados discretos completos e incompletos; construir y optimizar portafolios bajo el marco de Markowitz; estimar modelos de fijación de precios de activos (CAPM, APT, Fama-French); medir y gestionar el riesgo de mercado con medidas coherentes, como el valor en riesgo y el expected shortfall (VaR, ES); y valorar opciones europeas y americanas mediante el modelo binomial y Black-Scholes-Merton; todo ello implementado computacionalmente.

 | Unidad I. Fundamentos de Economía Financiera y Valoración (Semanas 1–4) 
 Unidad II. Hipótesis de Mercados Eficientes y Teoría de Portafolios (Semanas 5–8) 
 Unidad III. Modelos de Fijación de Precios de Activos (Semanas 9–11) 
 Unidad IV. Valoración de Opciones y Gestión del Riesgo (Semanas 12–14) 

 | UNIDAD I. Fundamentos de Economía Financiera y Valoración (Semanas 1–4)
 Propósito: establecer el lenguaje matemático y el marco conceptual de la valoración de activos bajo no-arbitraje.
 
 1. Introducción a la Economía Financiera y Mercados de Capitales (Semana 1)
 a. El sistema financiero y los mercados de capitales
 b. Activos reales vs. activos financieros
 c. Función económica del arbitraje
 d. La Hipótesis de Mercados Eficientes: introducción conceptual
 e. Participantes, instrumentos y regulación del mercado
 
 2. Convenciones Iniciales y Valoración de Activos (Semana 1–2)
 a. Valor presente neto y flujos de caja descontados
 b. Tasas de interés: nominal, real, continua y discreta
 c. Valoración de bonos y acciones
 d. Matrices de pago y estados del mundo
 e. Implementación computacional.
 
 3. Activos Contingentes, Redundancia y Precio de Arbitraje (Semana 2–3)
 a. Activos contingentes y reclamaciones de Arrow-Debreu
 b. Activos redundantes e independencia lineal
 c. Precio de arbitraje como combinación lineal
 d. Álgebra lineal de los mercados financieros: rango, determinante, base
 e. Portafolios replicantes: construcción e implementación
 
 4. Mercados Completos (Semana 3)
 a. Definición de mercado completo: rango máximo de la matriz de pagos
 b. Condición de completitud y número de activos independientes
 c. Replicación perfecta de cualquier reclamación contingente
 d. Mercados incompletos: limitaciones y realismo
 e. Implementación: resolución de sistemas lineales con numpy.linalg
 
 5. Primer Teorema Fundamental de Valoración de Activos (1FTAP) (Semana 4)
 a. Concepto de medida martingala equivalente (EMM)
 b. Probabilidades neutrales al riesgo
 c. El 1FTAP: equivalencia entre ausencia de arbitraje y existencia de EMM
 d. Precio de arbitraje como esperanza descontada bajo la medida Q
 e. Aplicaciones numéricas computacionales
 
 6. Segundo Teorema Fundamental de Valoración de Activos (2FTAP) (Semana 4)
 a. Unicidad de la EMM y completitud del mercado
 b. Mercados completos vs. incompletos: el 2FTAP como criterio
 c. Relación con los teoremas de Arrow-Debreu
 d. Implicaciones para la valoración única vs. rangos de precios
 
 UNIDAD II. Hipótesis de Mercados Eficientes y Teoría de Portafolios (Semanas 5–8)
 Propósito: evaluar empíricamente la eficiencia de los mercados y construir portafolios óptimos bajo riesgo.
 
 7. Hipótesis de Mercados Eficientes (HME) (Semana 5)
 a. Formas débil, semifuerte y fuerte de la HME
 b. Pruebas de caminata aleatoria: autocorrelación, runs test
 c. Prueba de Ljung-Box y evidencia empírica con datos del S&P 500
 d. Anomalías de mercado: efecto enero, momentum
 e. Debate post-HME: mercados adaptativos.
 
 8. Teoría Moderna del Portafolio (MPT) (Semanas 5–6)
 a. Retorno y riesgo de un activo individual
 b. Correlación y diversificación: la frontera eficiente
 c. El portafolio de mínima varianza global
 d. Optimización media-varianza de Markowitz 
 e. El portafolio tangente y la Línea de Mercado de Capitales (CML)
 f. Implementación computacional para la visualización de frontera eficiente
 
 9. Capital Asset Pricing Model (CAPM) (Semanas 6–7)
 a. Supuestos del CAPM y derivación de la ecuación de valoración
 b. La Línea del Mercado de Valores (SML) y el coeficiente beta
 c. Beta: estimación por MCO con datos reales (Yahoo Finance)
 d. Diagnósticos econométricos: heterocedasticidad (Breusch-Pagan, White), autocorrelación (Durbin-Watson), normalidad (Jarque-Bera)
 e. Errores estándar robustos HAC (Newey-West)
 f. Críticas empíricas al CAPM: anomalías y limitaciones
 
 10. Medidas de Desempeño de Portafolios (Semana 7)
 a. Ratio de Sharpe: fundamento, cálculo e interpretación
 b. Desviación Estándar Parcial Inferior (LPSD) y el Ratio de Sortino
 c. Alpha de Jensen y estimación por regresión
 d. Ratio de Treynor e Information Ratio
 e. Calmar Ratio y Maximum Drawdown
 f. Comparación de portafolios equiponderado vs. optimizado
 
 11. Medidas de Riesgo (Semana 8)
 a. Medidas de riesgo coherentes: axiomas de Artzner et al.
 b. Value at Risk (VaR): paramétrico, histórico y Monte Carlo
 c. Expected Shortfall (ES / CVaR) y sus ventajas sobre el VaR
 d. Backtesting: pruebas de Kupiec y Christoffersen
 e. Contexto regulatorio: Basilea III y el rol del ES

  | Cada unidad incluye un laboratorio computacional en Google Colab evaluado independientemente:
 
 L1 — Valoración de activos y portafolios replicantes  
 L2 — HME y optimización de portafolios 
 L3 — CAPM con datos reales y diagnósticos econométricos 
 L4 — Modelos Fama-French con datos de Kenneth French 
 L5 — Valoración de opciones: BSM y binomial  
 L6 — VaR, ES y backtesting 

 • Exposición magistral con derivaciones formales en pizarrón/tablet.
 • Notebooks de Google Colab como material de clase (lectura previa + resolución en sesión).
 • Uso de IA (ChatGPT, Gemini, Copilot) como herramienta de apoyo con criterios éticos explícitos: responsabilidad sobre el código generado.
 • Discusión de lecturas académicas seleccionadas.

 Laboratorios computacionales: 40%
 Participación y lecturas: 20%
 Proyecto Integrador en equipos: 40%
 Total: 100%

Profesor con formación en economía financiera, finanzas cuantitativas o áreas afines, con dominio de programación científica  y experiencia en docencia de matemáticas financieras y/o modelación con datos reales de mercado.

Academia de Economía de la Empresa y Financiera.