Este curso utiliza los Modelos Estocásticos para ilustrar cómo la Teoría de la Probabilidad y otras Teorías Matemáticas se aplican al campo financiero. En este contexto los Procesos Estocásticos son de gran utilidad no solo porque conducen a aplicaciones Matemáticas más avanzadas, sino también porque constituyen el lenguaje actual de los especialistas en estas materias, que coinciden con la ciencia financiera, precisamente, porque la mayor parte de los riesgos financieros implican situaciones que se desarrollan a lo largo del tiempo, razón por la que los modelos basados en los procesos estocásticos resultan ser los más adecuados. 

TEMÁTICO:  

• CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO DISCRETO
• PROCESO DE POISSON Y TEORÍA ELEMENTAL DE LA RENOVACIÓN
• CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO CONTÍNUO
• MARTINGALAS EN TIEMPO DISCRETO
• MOVIMIENTO BROWNIANO
• INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO ESTOCÁSTICO
• ECUACIONES EN DIFERENCIA ESTOCÁTICAS

• CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO DISCRETO (10 hrs.)

Objetivos Particulares: Los fenómenos aleatorios se rigen por las leyes probabilísticas, estos fenómenos son llamados procesos estocásticos. Dentro de los procesos estocásticos se incluyen las cadenas de Markov, con lo cual el alumno aplica dicho conocimiento para entender el comportamiento de una serie de tiempo.

1. Ecuaciones de Chapma-Kolmogorov
2. Distribuciones estacionarias y probabilidades
3. Caminata aleatoria y ruina del jugador

• PROCESO DE POISSON Y TEORÍA ELEMENTAL DE LA RENOVACIÓN (12 hrs.)

Objetivos Particulares: El alumno aprende que los procesos de Poisson son eventos que ocurren a lo largo del tiempo; los procesos de renovación son procesos de conteo pero su función de distribución es arbitraria. En conjunto los dos procesos  anteriores y las  cadenas de Markov, se aplican a calcular rendimientos esperados en series de tiempo financieras.

1. Procesos de Poisson homogéneos y no homogéneos
2. Procesos de Poisson compuestos
3. Procesos de riesgo y probabilidades de ruina
4. Procesos de renovación con recompensa
5. Teorema elemental de la renovació

• CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO CONTÍNUO (10 hrs.)

Objetivos Particulares: El alumno conoce las propiedades estadísticas  de las cadenas de Markov en el tiempo discreto, se pueden extender al caso continuo, a través de un proceso de Poisson. Lo que le permitirá entender las estructura del comportamiento de las series de tiempo, cada vez que se va agregando información al modelo.

1. Matriz generadora
2. Ecuaciones de balance
3. Procesos semimarkovianos

• MARTINGALAS EN TIEMPO DISCRETO (12 hrs.)

Objetivos Particulares: Definir lo que es una martingala en el tiempo discreto y de paro, aplicándolos a series de tiempo financieras y para el cálculo de derivados financieros.

1. Esperanza condicional y tiempos de paro
2. Teoría del paro opcional

• MOVIMIENTO BROWNIANO (12 hrs.)

Objetivos Particulares: El alumnos aprende a definir el concepto de movimiento Browniano, así como su cálculo el cual está basado en ecuaciones diferenciales estocásticas, para determinar las características distribucionales de una serie de tiempo, así como para describir el precio de una acción.

1. Distribuciones conjuntas y condicionales
2. Derivada y movimiento Browniano geométrico

• INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO ESTOCÁSTICO (12 hrs.)

Objetivos Particulares: El alumno utiliza herramientas matemáticas y probabilísticas para aplicarlas a las teoría de la incertidumbre (riesgo) en series de tiempo financieras y modelo Black-Scholes.

1. Introducción a la integral estocástica y la fórmula de Ito

• ECUACIONES EN DIFERENCIA ESTOCÁTICAS (12 hrs.)

  Objetivos Particulares: El alumno aplica el concepto de ecuación en diferencia, ya que el valor de una variable en le presente depende, no solo de los valores que tomó en el pasado sino de sus valores futuros o los que esperamos en el futuro, sea el precio de cualquier activo, teoría de arbitraje, entre otros:

1. Ecuaciones en diferencia estocástica

2. Ecuaciones en diferencia y sus soluciones

3. Soluciones por integración

4. Métodos alternativos de solución

5. Sistemas de ecuaciones en diferencia estocásticas

6. Métodos de coeficientes indeterminados

7. Operador de rezagos

Metodológicamente la enseñanza de la Estadística recae en el paradigma positivista, también denominado paradigma cuantitativo, empírico analítico y racionalista. Además de ser holista puesto que busca que los estudiantes desarrollen sus capacidades de creación, innovación, producción, y su pleno desarrollo personal.

La evaluación será producto de la sumatoria de: 

• Tareas á¦á¦á¦á¦á¦á¦á¦á¦á¦..25%
• Examen parcialá¦á¦á¦á¦á¦á¦50%
• Examen Departamental á¦á¦25% 

Lo que en su conjunto representa el 100% de la calificación. 

Libro

Introduction to Probability Models. Academic Press

Ross, Sheldon M. (2010) Academic Pres No. Ed 10

ISBN: 798-0-12-37686-2

Libro

An Introduction to Stochastic Modeling

Taylor, Howar M. y Karlin, Sam (1998) Academic Press No. Ed 3

ISBN: 978-0-12-684887-8

Libro

Elementary Stochastic Calculus Wod Scientific

Mickosch, Thomas (2004) Wold Scientific No. Ed 1

ISBN: 981023547

Libro

Stochastic processes for Insurance and Finance

Rolski, Tomasz; Schmidle, Hans (1999) Wiley No. Ed 2

ISBN: 0471959251

Libro

Essentials of Stochastic Processes

Durret, Rick (1999) Board No. Ed 2

ISBN: 0-387-98836-X

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- Academia de Estadística

- Colegio Departamental del Departamento de Métodos Cuantitativos