La asignatura de Cálculo da continuidad a los conocimientos adquiridos en Matemáticas Y, ampliando el estudio del cálculo diferencial hacia funciones de varias variables e incorporando el cálculo integral y sus aplicaciones. Se articula horizontalmente con Inferencia Estadística, constituye un fundamento para Cálculo Avanzado, Modelado para la Toma de Decisiones, Diseño de Experimentos y Control Estadístico de Procesos, fortaleciendo las competencias para el análisis, modelación y optimización de problemas en las ciencias económico-administrativas.

La asignatura de Cálculo proporciona las herramientas matemáticas necesarias para modelar, analizar y resolver problemas propios de las ciencias económico-administrativas. Mediante el estudio de funciones de varias variables, derivadas parciales e integrales, el estudiante desarrollará competencias para interpretar fenómenos económicos, optimizar procesos y apoyar la toma de decisiones, utilizando estrategias de aprendizaje activo y herramientas tecnológicas que favorezcan un aprendizaje significativo y aplicado.

Aplicar los fundamentos del cálculo diferencial de funciones de varias variables y del cálculo integral para modelar, analizar y resolver problemas propios de las ciencias económico-administrativas, utilizando herramientas matemáticas y tecnológicas con rigor conceptual, a fin de fundamentar la toma de decisiones en contextos organizacionales.

Al finalizar la asignatura, el estudiante habrá adquirido los conocimientos necesarios para comprender y aplicar el cálculo diferencial de funciones de varias variables y el cálculo integral en la resolución de problemas de las ciencias económico-administrativas. Desarrollará habilidades para modelar, analizar e interpretar fenómenos mediante herramientas matemáticas y tecnológicas; capacidades para argumentar, abstraer, resolver problemas y sustentar la toma de decisiones con base en evidencia cuantitativa. Asimismo, fortalecerá aptitudes para el aprendizaje autónomo, el trabajo colaborativo y la comunicación de resultados, promoviendo actitudes de pensamiento crítico, innovación y mejora continua, así como valores de responsabilidad, ética, disciplina, rigor científico y compromiso profesional.

UNIDAD I. Introducción al Cálculo Diferencial en dos variables 

UNIDAD II. Integral Indefinida 

UNIDAD III. Integral Definida

Unidad I. Introducción al Cálculo Diferencial en dos variables (32 horas)
Objetivos:
I. Analizar funciones de dos variables mediante derivadas parciales para interpretar el comportamiento de fenómenos económicos y administrativos.
II. Aplicar técnicas de optimización con y sin restricciones para resolver problemas de maximización y minimización en contextos organizacionales.                                                                                                                                    1.1 Funciones en dos variables en las ciencias económico administrativas.
1.2. Derivadas parciales de dos variables y sus aplicaciones: cambios marginales, bienes sustitutos y complementarios.
1.3. Optimización de funciones de dos variables con el criterio de la segunda derivada.
1.4. Maximización de la utilidad y de la producción, minimización del costo.
1.5. Optimización de funciones de dos variables con restricciones mediante el método de Multiplicadores de LaGrange.
1.6. Clasificación de puntos óptimos de funciones de dos variables con restricciones.
1.7. Maximización de la utilidad y de la producción, minimización del costo.

Unidad II. Integral indefinida (24 horas)
Objetivos:
I. Aplicar los métodos de integración indefinida para determinar funciones originales y resolver problemas de acumulación en escenarios económicos y administrativos.
II. Resolver problemas que involucren funciones marginales y valores iniciales mediante el uso de integrales indefinidas e interpretación de resultados.                                                                    2. 1 Integral indefinida: (reglas de integración: suma, constante, x a la n, exponenciales de cualquier base).
2. 2 Integración con valores iniciales y aplicaciones.
2. 3 Integración completando el diferencial (Método de sustitución).
2. 4 Integración por partes
2. 5 Integración por fracciones parciales lineales distintas.

Unidad III. Integral definida (24 horas)
Objetivos:
I:Calcular áreas y magnitudes acumuladas mediante el uso de la integral definida para modelar fenómenos económicos y administrativos.
II: Interpretar aplicaciones de la integral definida, como el excedente del consumidor, el excedente del productor, el valor presente, el valor futuro, para apoyar la toma de decisiones basada en evidencia cuantitativa.                                                          3.1 Integral definida (teorema fundamental del cálculo)
3.2 Área bajo la curva
3.3 Área entre curvas
3.4 Aplicaciones del área bajo la curva: Excedente del consumidor y del productor
3.5 Integración impropia (Anualidades, coeficiente de Gini, valor presente, valor
futuro)

Durante el desarrollo del curso, el estudiante realizará actividades prácticas enfocadas en la modelación y solución de problemas propios de las ciencias económico-administrativas. Se emplearán herramientas tecnológicas de libre acceso, como GeoGebra, hojas de cálculo, SymPy, WolframAlpha, MatLab y aplicaciones de apoyo al aprendizaje, para visualizar funciones de varias variables, interpretar superficies de costos y producción, analizar cambios marginales, optimizar procesos y validar procedimientos matemáticos. Estas actividades favorecerán la comprensión conceptual mediante la experimentación, la simulación y el análisis de casos reales.

Asimismo, se desarrollarán prácticas orientadas a la integración del cálculo con el análisis de datos y la toma de decisiones en contextos empresariales. Los estudiantes construirán modelos para resolver problemas de optimización con y sin restricciones, calcularán funciones marginales, áreas económicas, excedentes del consumidor y del productor, así como indicadores financieros como el valor presente. La inteligencia artificial y las herramientas computacionales se utilizarán como apoyo para automatizar cálculos complejos, verificar resultados e interpretar la información obtenida, fortaleciendo el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las competencias digitales requeridas por el Ingeniero en Negocios.

La asignatura se desarrollará bajo un enfoque centrado en el aprendizaje del estudiante, promoviendo la participación activa, el aprendizaje significativo y la aplicación del cálculo en la resolución de problemas de las ciencias económico-administrativas. Se emplearán estrategias como el aprendizaje basado en problemas, el análisis de casos, la modelación matemática y el trabajo colaborativo para favorecer el razonamiento crítico, la autonomía y la toma de decisiones fundamentadas promoviendo el uso de software libre y especializado y asistentes de inteligencia artificial favoreciendo las competencias digitales sin sustituir el desarrollo del razonamiento matemático. El profesor actuará como facilitador del aprendizaje, guiando la construcción del conocimiento mediante la retroalimentación oportuna, el cuestionamiento y la orientación de actividades que fortalezcan la comprensión conceptual y la capacidad para transferir los conocimientos a contextos profesionales.

Exámenes parciales        40 %        Dos exámenes escritos que evalúen la comprensión conceptual, el dominio de procedimientos matemáticos y la resolución de problemas.
Actividades de aprendizaje        20 %        Resolución de ejercicios, análisis de casos, participación, actividades individuales y colaborativas, autoevaluaciones y coevaluaciones con retroalimentación continua preferentemente elaborados en el salón de clases.
Prácticas con software        20 %        Desarrollo de prácticas utilizando herramientas tecnológicas o software para modelar, visualizar, validar e interpretar problemas del cálculo aplicados a los negocios. 
Proyecto integrador        20 %        Desarrollo de un proyecto basado en un problema real de las ciencias económico-administrativas en el que se apliquen derivadas parciales e integrales para modelar, analizar y proponer soluciones. El proyecto incluirá el uso de herramientas digitales y será evaluado mediante una rúbrica que considere el planteamiento del problema, la modelación matemática, el análisis e interpretación de resultados, el uso adecuado de la tecnología y la comunicación de conclusiones.

El profesor deberá contar preferentemente con estudios de posgrado en Matemáticas, Ingeniería, Economía o áreas afines, experiencia docente en educación superior y dominio del cálculo con aplicaciones en las ciencias económico-administrativas. Asimismo, deberá poseer competencias para implementar metodologías centradas en el estudiante, integrar herramientas tecnológicas e inteligencia artificial como apoyo al aprendizaje, promover el pensamiento crítico y la resolución de problemas, y actuar con ética, responsabilidad, compromiso e inclusión en el proceso formativo.

Academia de Matemáticas Generales

Colegio Departamental